我院助理教授杨松山在统计学顶级期刊Annals of Statistics发表高水平论文

这篇论文关注高维双样本均值问题，该问题在近期文献中受到广泛关注。为了利用变量之间的相关性提高双样本均值检验的效能，我们考虑高维数据的精度矩阵具有线性结构的情境。因此，我们首先提出了一种新的精度矩阵估计方法，考虑了其线性结构，并进一步开发了正则化方法，以选择真实的基矩阵并去除无关的基矩阵。基于此精度矩阵的估计矩阵，我们提出了一种新的双样本均值问题的检验统计量，通过将Hotelling检验中的样本协方差矩阵的逆替换为估计的精度矩阵。该检验适用于低维和高维情景。我们推导了在零假设和备择假设下，所提检验统计量的极限分布。此外，我们进一步推导了所提出检验的渐近功效函数，并将其与一些现有检验的渐近功效进行了比较。我们发现精度矩阵的估计误差对渐近功效函数没有影响。此外，当数据的维度与样本大小的比率趋近于1时，所提检验的渐近相对效率相对于经典Hotelling检验趋向于无穷大。我们进行了蒙特卡洛模拟研究，以评估精度矩阵估计方法和高维双样本均值检验的有限样本表现。我们的数值结果表明，所提出的正则化方法能够有效去除无关的基矩阵。特别是当向量元素具有不相等的方差时，所提检验与现有方法相比表现更好。我们还通过对一个真实数据集的实证分析来说明所提出的方法论。