中国科学院数学与系统科学研究院孙六全研究员到院开展学术讲座

2025年11月26日下午，中国科学院数学与系统科学研究院孙六全研究员受邀访问中国人民大学，开展了主题为“Deep Mutual Density Ratio Estimation with Bregman Divergence and Its Applications”的讲座，主要探讨估计相互密度比的深度神经网络方法及其理论性质。本次讲座由统计与大数据研究院杨松山预聘副教授主持。

孙六全针对随机变量间依赖关系的量化与估计这一基础问题，提出了一种融合Bregman散度与深度神经网络的估计新范式。该研究统一了核方法、逻辑回归模型和KL重要性估计算法，首次构建了在Bregman散度框架下估计相互密度比的深度学习方法，并系统建立了其非渐近误差界与最优收敛速率理论。由于相互密度比的非负约束，孙六全提出估计相互密度比的对数，并构建了ReLU激活函数的前馈神经网络。理论分析表明，在一定的正则条件下，估计的均方误差能够被控制。更进一步，当数据分布近似集中于低维流形时，该估计器能有效缓解维度灾难问题。研究还将结果拓展至过参数化神经网络及无界支撑情形，增强了方法的适用范围与稳健性。在条件概率密度估计、互信息估计与独立性检验三大应用任务中，该方法均显著优于现有主流方法。这一成果不仅为高维依赖建模、因果发现等统计学习核心问题提供了新的理论基础与算法工具，更推动了神经网络逼近论与现代统计推断的深度交叉，为构建下一代可解释的依赖关系学习系统奠定了方法论基石。

讲座结束后，与会师生纷纷表示受益良多。本次讲座拓展了师生们在深度神经网络方向的研究视野，进一步激发了同学们对研究统计理论与方法创新的热情。未来研究院将持续邀请海内外专家学者开展高水平学术讲座，持续打造研究院在统计与大数据领域的学术品牌影响力，为推动统计学科发展贡献更多力量。