中国科学院刘歆研究员到我院开展学术讲座

2025年6月19日下午15:30-16:30，中国科学院刘歆研究员在崇德西楼815报告厅进行了主题为“The Distributionally Robust Optimization Model of Sparse Principal Component Analysis”的学术讲座。

在实际数据分析中，稀疏主成分分析（Sparse PCA）常常面临协方差矩阵不确定的问题，特别是在数据来源具有随机性且其概率分布未知或不准确的情形下。为此，研究者引入分布式稳健优化（DRO）框架来增强模型对分布偏差的鲁棒性，但该类问题通常具有非光滑性和复杂的优化结构，算法求解面临显著挑战。本次讲座介绍了一种在不确定协方差矩阵条件下进行稀疏PCA的方法。该方法将问题建模为非光滑约束的极小极大优化模型，并证明了其中的内层极大问题具有闭式解，从而将整体模型重构为一个定义在 Stiefel 流形上的等价极小化问题。针对这一非光滑黎曼优化问题，讲者提出了全新的流形平滑近端梯度算法，并从理论上证明了其梯度一致性、全局收敛性与迭代复杂度上界。讲座最后展示了大量数值实验，验证了所提算法在求解效率、扩展能力和实际应用中的表现。同时，实验也突出了在高不确定性环境下采用 DRO 框架进行稀疏PCA建模的必要性与效果优势。

讲座结束后，师生们受益良多，对嘉宾的精彩讲座表示感谢。研究院今后会继续邀请专家学者开展讲座，不断拓宽学术视野。