博士生薛敦耀发表高水平论文并获CSIAM学生论坛优秀墙报奖

2026年3月，统计与大数据研究院2024级博士生薛敦耀（第一作者）、2025届博士毕业生李梦雨（通讯作者）及孟澄助理教授等合作的论文“Core-elements Subsampling for Alternating Least Squares ”已被国际统计领域重要学术期刊《Journal of Computational and Graphical Statistics》接收发表。此前，该论文在中国工业与应用数学学会（CSIAM）第二十三届年会暨第九届学生论坛中斩获优秀墙报奖。

研究背景

交替最小二乘算法（Alternating Least Squares，简称ALS）可有效处理显式反馈、隐式反馈及缺失数据，在个性化推荐系统、矩阵补全等任务中应用广泛。但传统ALS在处理大规模数据集时，计算成本高，面对海量用户和物品交互数据时需要反复进行大量回归计算，严重制约了算法的实用性。

现有概率子抽样方法虽能在一定程度上降低计算负担，但存在抽样成本高、信息损失大的问题。针对推荐系统中含缺失值的低秩矩阵分解问题，团队围绕交替最小二乘算法的加速与应用展开深入研究。

方法简介

核心元素（Core-elements）子抽样方法通过提取数据中最具代表性的部分，已被应用于大规模数据回归问题的近似计算。基于分解矩阵在迭代过程中呈现出的数值稀疏性特征，论文提出了适用于ALS框架的核心元素子抽样算法Core-ALS，并结合部分快速排序（Partial Quicksort）技术，设计了一种高效的稀疏矩阵近似计算方法。

上图展示了Core-ALS的算法流程。具体而言，该方法在每轮迭代中保留矩阵各列绝对值最大的“核心元素”，据此构建稀疏草图（sparse sketch），大幅减少无效计算，显著降低单步迭代的复杂度。在理论层面，论文证明了该方法的参数估计具有近似误差保证，并建立了完整的交替迭代过程的收敛性分析框架。

实验结果

数值模拟与Netflix开源竞赛数据集上的实验结果表明，该方法在极高稀疏度和超大规模数据（上亿次交互）条件下仍能保持优异的推荐性能，在Hit@k和NDCG@k等经典推荐系统指标上甚至优于全样本方法。在真实树皮纹理数据的图像重建任务中，相较于主流的抽样算法，Core-ALS取得了更高精度的图像恢复结果。

研究表明，Core-ALS能够在兼顾计算效率与近似精度的前提下，为大规模推荐系统与图像恢复等任务提供有效的ALS加速方案。

作者简介

薛敦耀，统计与大数据研究院2024级博士生。

主要研究方向为数据压缩、最优传输及其应用、大语言模型架构等。相关成果发表于JCGS，ICLR等国际期刊和会议。曾入选拔尖创新人才培育资助计划并在中国工业与应用数学学会（CSIAM）第二十三届年会暨第九届学生论坛中获得优秀墙报奖。

个人主页：https://sapphirexdy.github.io/